В настоящей работе предлагается альтернативный подход к оценке классического радиуса электрона Re, основанный на рассмотрении процесса β⁻-распада свободного нейтрона.
С целью расчета классического радиуса электрона предположим, что в финальном состоянии, когда нейтрон превращается в протон с излучением электрона и электронного антинейтрино, образуется промежуточная виртуальная частица, равная по размеру атому водорода, включающая в себя протон, электрон и электронное антинейтрино, которая распадается по классическим законам физики.
Предположим также, что образовавшаяся промежуточная частица имеет форму сферы с радиусом, равным радиусу первой боровской орбиты атома водорода, и в ее центре находится протон.
Энергия этой виртуальной частицы равна сумме энергии нейтрона и энергии превращения.
Evp = En + Eпревращения, где
Evp – энергия виртуальной частицы,
En – энергия нейтрона,
Eпревращения — энергия, необходимая для превращения нейтрона в протон, электрон и электронное антинейтрино (по аналогии с энергией, затрачиваемой на перевод вещества из газообразного состояния в жидкое и наоборот).
С другой стороны, энергия частицы равна сумме потенциальной и кинетической энергий протона, электрона, электронного антинейтрино, энергии связи между ними в частице.
Evp = Ep + Ee + Eνˉe + Eсвязи, где
Evp – энергия виртуальной частицы,
Ep – энергия протона,
Ee – энергия электрона,
Eνˉe – энергия электронного антинейтрино,
Eсвязи – энергия связи.
Eпревращения — энергия, необходимая для превращения нейтрона в протон, электрон и электронное антинейтрино.
Таким образом, из этих двух уравнений получаем, что сумма энергии нейтрона и энергии превращения равна сумме энергий протона, электрона, электронного антинейтрино, энергии связи.
En + Eпревращения = Ep + Ee + Eνˉe + Eсвязи
Eпревращения примем равной сумме масс покоя протона, электрона, электронного антинейтрино: 938,783 МэВ.
Кинетическую и потенциальную энергию нейтрона принимаем равной нулю. Кинетическая энергия протона, электрона и электронного антинейтрино намного меньше энергии превращения и ими можно пренебречь.
Получаем:
Eсвязи = Eпревращения
Энергия связи равна работе выхода электрона за пределы сферы и зависит от ее размеров, размера электрона и сил кулоновского взаимодействия между протоном и электроном, поскольку силы гравитационного взаимодействия намного меньше кулоновского и ими можно пренебречь.
Aвых = Eсвязи = Eпревращения
Электрон и антинейтрино, получив кинетическую энергию распада покидают сферу.
При этом протон из-за его большой массы получает ничтожную долю энергии распада и кинетической энергии. Учитывая это обстоятельств, протон остается в центре сферы до того, момента, пока ее не покинут электрон и антинейтрино.
Минимальная величина работы выхода электрона будет тогда, когда электрон до распада находится у границы сферы. В этом случае, его перемещение за пределы сферы будет равно 2 радиусам электрона.
Aвых = 251658240 φ = (k *e) / (Rn + Re) — (k *e) / (Rn — Re), где
Aвых – работа выхода,
251658240 φ – разность потенциальной энергии,
k – постоянная Кулона,
e – заряд электрона,
Rn – радиус нейтрона,
Re – радиус электрона.
Aвых = (2 * Re * k * e) / (Rn2 – Re2)
Так как радиус нейтрона намного больше радиуса электрона, то значением Re2 можно пренебречь.
Aвых = (2 * Re * k * e) / Rn2
Re = (Aвых / (2 * k * e)) * Rn2
Подставив значения, получаем:
Re = 1,46 * 10-22 метров.
Полученное значение соответствует экспериментальным данным: верхний предел радиуса электрона — 10-22 метров (Dehmelt, H. (1988). A Single Atomic Particle Forever Floating at Rest in Free Space: New Value for Electron Radius. Physica Scripta. T22: 102–110. Bibcode:1988PhST…22..102D. doi:10.1088/0031-8949/1988/T22/016.)
Автор: Ромашов Алексей Владимирович
